Um avião monomotor, à altitude de 500   m , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a 60,0   m/s inclinado de 30,0 ° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.

  1. A caixa atinge o solo a que distância horizontal do ponto em que é largada;
  2. Qual é o vetor velocidade da caixa ao se chocar com o solo.

Passo 1

No instante que a caixa atinge o solo, h = 0 . Para o eixo y :

S = S 0 + V o y t + a t 2 / 2

0 = 500 + 60 ⋅ sen ⁡ 30 ° t - g t 2 / 2

0 = 500 + 30 t - 4,9   t 2

t = 13,62   s

Passo 2

Sabendo o tempo, basta calcular o alcance total. Para o eixo x .

S = S 0 + V t

d = 0 + 60 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 13,62 = 707,72   m

Passo 3

Para calcular a velocidade no instante em que a caixa atinge o chão, basta calcularmos V x e V y . Para o eixo x , cuja aceleração é nula, temos:

V x = V 0 x = 60 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 51,96   m/s

Para o eixo y , cuja aceleração vale g , temos:

V y = V 0 y + a t

V y = 30 - 9,8 ⋅ 13,62 = - 103,48   m/s

Passo 4

Usando a forma vetorial, temos:

V → = 51,96   i ^ - 103,48   j ^  m/s

O seu módulo é:

V → = 51,96 2 + - 103,48 2 = 115,79   m/s

Resposta

  1. d = 708 m
  2. V → = 51,96   i ^ - 103,48   j ^   m/s ; V → = 115,79   m/s

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