João e Pedro estão no topo de um prédio. Eles jogam uma bola cada, ao mesmo tempo. João arremessa sua bola verticalmente para baixo. Pedro arremessa sua bola para frente e para baixo, fazendo um ângulo de 30 ° com a horizontal. A rapidez inicial da bola de Pedro é o dobro da de João. Supondo que não haja desníveis no chão próximo ao prédio, qual das bolas atinge o solo primeiro?

(A) A bola de Pedro.

(B) A bola de João.

(C) Elas chegam ao solo ao mesmo tempo.

(D) A resposta depende da altura do prédio.

(E) A resposta depende do módulo das velocidades iniciais.

Passo 1

Vamos chamar a velocidade da bola arremessada por Pedro de v p e a velocidade da bola arremessada por João de v j .

Temos a seguinte relação:

v p = 2 v j

O tempo de queda vai estar inteiramente ligado à componente da velocidade vertical.

Ou seja, basta comparar entre as duas bolas arremessadas, qual que vai ter a maior componente da velocidade na vertical.

Passo 2

A primeira bola, arremessada por João, foi jogada verticalmente para baixo:

Então, a componente vertical de sua velocidade é a própria velocidade inicial:

v y j = v j

Passo 3

Já a bola arremessada por Pedro faz um ângulo de 30 ° com a horizontal:

Então, a componente vertical de sua velocidade é:

v y p = v p s e n 30 °

v y p = v p 1 2

Mas lembra lá no início que?

v p = 2 v j

Substituindo isso na componente vertical v y p da bola arremessada por Pedro:

v y p = 2 v j 1 2

v y p = v j

Passo 4

Ou seja, se as duas componentes verticais de velocidade são iguais entre si:

v y j = v y p

Isso significa que os tempos de queda serão os mesmos, independente do movimento na horizontal. Então, ficamos com a letra (C).

Resposta

Letra (C)

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