Um navio de guerra atira simultaneamente dois mísseis em navios inimigos. Se os mísseis seguem as trajetórias parabólicas mostradas, qual das afirmações é correta:

(a) Só é possível determinar a ordem de chegada dos mísseis conhecendo-se o valor exato dos ângulos de lançamento.

(b) O navio B é atingido primeiro.

(c) Só é possível determinar a ordem de chegada dos mísseis conhecendo-se as magnitudes das velocidades de lançamento.

(d) O navio A é atingido primeiro.

(e) Os navios A e B são atingidos simultaneamente.

Passo 1

Ele tá pedindo pra gente ver qual o míssil chega primeiro no seu destino, e se é possível determinar isso.

Bom, estamos falando de um lançamento oblíquo.

Então algumas observações:

No eixo x temos um movimento uniforme, porque não temos aceleração.

No eixo y temos um movimento uniformemente variado, porque temos aceleração da gravidade apontando pra baixo.

Portanto para cada eixo, vamos usar as equações de movimento adequadas, tipo, no eixo x são as equações de MU, e no eixo y são as equações de MUV.

O tempo que a partícula leva pra ir da origem até ponto final da trajetória é o dobro do tempo que ela leva pra ir da origem até o ponto mais alto.

Na altura mais alta, a velocidade no eixo y é zero, porque a partícula já subiu tudo o que ela conseguia subir, então agora ela para e começa a descer. Olha lá pra nossa figura com os vetores velocidade em y e a aceleração da gravidade apontando pra baixo

Beleza, esses foram só uns lembretes de movimento obliquo.

Vamos ver se a gente consegue descobrir qual míssil chega no seu destino primeiro.

Acompanha comigo.

Passo 2

A gente viu que no eixo y é um MUV, por causa da aceleração da gravidade. Então vamos escrever as equaçãos para a posição e velocidades do eixo y:

A gravidade tá apontando pra baixo em relação ao eixo y, então ficamos com a = - g .

v y = v 0 y - g t

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

Beleza?

Agora, vamos ver o tempo de subida t s , que é metade do tempo que o míssil leva pra fazer toda a trajetória:

No ponto mais alto v y = 0 , então:

v y = v 0 y - g t

0 = v 0 y - g t

t s = v 0 y g

O tempo de subida t s é igual ao tempo de descida t d , então o tempo total é:

t T = t s + t d

t T = 2 t s

t T = 2 v 0 y g

Beleza, já temos uma equação que fala sobre o tempo que o míssil demora pra chegar no destino. Mas não temos informação da velocidade inicial. E aí? Morremos na praia?

Não!!!

Olha lá pra figura, temos ainda outra informação. A altura máxima do A, H A   é maior do que a altura máxima do B, H B . Então vamos a equação de posição do eixo vertical:

H = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

O y 0 é zero,porque colocamos a origem ali no ponto de lançamento dos mísseis. E o tempo que demora pra chegar até H é o t s . Então:

H = 0 + v 0 y t s - g t s 2 2

Substituindo t s :

H = 0 + v 0 y v 0 y g - g v 0 y g 2 2

Ajeitando isso daí:

H = v 0 y 2 g - v 0 y 2 2 g

H = v 0 y 2 2 g

v 0 y 2 = 2 g H

v 0 y = 2 g H

Maravilha! Substituindo a velocidade naquela equação para o tempo total de percurso:

t T = 2 v 0 y g

t T = 2 2 g H g

Passo 3

Usando essa relação e a informação da figura que H A > H B :

t T A = 2 2 g H A g

t T B = 2 2 g H B g

Como o tempo total é proporcional a raiz da altura, e como a altura de A é maior do que a altura do B, então o tempo total de A também é maior do que o tempo total de B

H A > H B ⟹ t T A > t T B

Então o míssil cai primeiro em B.

Resposta

Alternativa B

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