Um jogador de futebol bate uma falta, fazendo com que a bola saia com velocidade inicial 15   m/s , do solo, fazendo um ângulo de 53 ° . Sabendo que um vento sopra da esquerda para direita, imprimindo uma aceleração nessa direção com módulo igual ao módulo da gravidade. a   Determine a altura máxima do chute, e seu alcance. b Na frente do jogador, a 20   m , está um gol com 2,4   m de altura. Determine se a bola vai na direção do gol, passa por cima dele, ou cai antes do gol.

Dados: sen ⁡ 53 ° = 4 / 5 , cos ⁡ 53 ° = 3 / 5

Passo 1

No enunciado, a bola é chutada para cima. Então:

No eixo y , temos um lançamento vertical, que neste caso é um lançamento vertical para cima.

No eixo x , nesse caso, temos aceleração então ele é um Movimento Uniformemente variado.

Pelo enunciado teremos:

Dados v → 0 = 15   m / s S 0 y = 0   m S 0 x = 0   m a y = - g = - 9,8   m / s 2 a x = + g = + 9,8   m / s 2

Vamos primeiro achar as componentes da velocidade inicial, pela regra do “COlado/Separado”:

v 0 x = v 0 . cos ⁡ 53 °

v 0 x = 9   m/s

v 0 y = v 0 ⋅ sen ⁡ 53 °

v 0 y = 12   m/s

Passo 2

a   Para achar a altura máxima, estamos usando o movimento na vertical.

O que acontece quando a bola está na altura máxima? v y = 0   m/s , como em y temos um M . U . V . e queremos a posição, vamos usar a equação de Torricelli.

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a Δ S

0 = 12 2 - 2 ⋅ 9,8 S y m a x   - 0

S y m a x = 7,35   m

Passo 3

Para encontrarmos o alcance, primeiro devemos achar o tempo que ele demora para chegar ao chão, ou seja, quando S y = 0   m

S y = S 0 y + v 0 y t + a y t 2 2

0 = 0 + 12 t - 4,9 t 2

4,9 t 2 - 12 t = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, vamos encontrar dois valores para essa equação, mas lembre

O tempo não é negativo, TEMPO SEMPRE POSITIVO.

t = 2,45   s

Passo 4

Agora usamos esse tempo na equação da posição do eixo x . Lembrando que ele é um MUV

S x = S 0 x + v 0 x t + a x t 2 2

S x = 0 + 9 ⋅ 2,45 + 9,8 ⋅ 2,45 2 2

S x = 51,46   m

A = S x = 51,46   m

Passo 5

b   Para descobrir onde a bola passou, devemos achar a altura da bola quando ela passa pelo gol.

Primeiro vamos achar o tempo para ela chegar ao gol, saberemos isso pela posição do gol no eixo x . Como temos o vento soprando para a direita, imprimindo uma aceleração constante de módulo igual à da gravidade, a gente tem

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a x t 2

20 = 9 t + 9,8 2 t 2

De novo caímos em uma equação do segundo grau. Resolvendo, e lembrando que

O tempo não é negativo, TEMPO SEMPRE POSITIVO.

A gente descobre que

t = 1,3   s

Passo 6

Vamos agora descobrir a altura que a bola se encontra ao passar pela possição do gol.

S y = 12 ⋅ 1,3 - 9,8 2 ⋅ 1,3 2

S y = 7,32   m

A altura do gol é 2,4   m , como a bola passa a 7,32   m do chão, o jogador errou o chute no gol.

Repare que a aceleração do eixo x não interfere em nada no movimento do eixo y e vice versa.

Resposta

a   S y m a x = 7,35   m ;   A = 51,46   m

b   S y = 7,32   m , ele erra o chute no gol.

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