(Cap 4 – Ex 37) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de 9,1   m , a velocidade é v   =   ( 7,6 i →   +   6,1 j → )   m / s , com i → horizontal e j → para cima.

(a) Qual é a altura máxima atingida pela bola?

(b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola?

Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Nesse exercício, uma bola vai se movimental tanto na vertical quanto na horizontal. Na horizontal, temos um movimento uniforme, porque a velocidade horizontal é constante. Já na vertical, temos um movimento uniformemente acelerado, por causa da gravidade.

Bom galera, antes de tudo, devemos organizar o problema. e paraPra isso chamaremos a velocidade dada, v → = 7,6   m s i → + 6,1   m s j → , de v 1 → , para distingui-la da velocidade da bola em outros pontos. qQuando a bola atinge a altura máxima,, vamos chamar a velocidade de   v 2 → . A , e da velocidade da bola ao atingir o solo será,   v 3 → , e chamaremos a velocidade inicial de v 0 → .

Escolheremos como origem o ponto de lançamento para facilitar os nossos cálculos.

Vamos começar pelo movimento vertical, porque temos mais dados pra usar. A gente sabe que em determinado momento, a bola está a uma altura de 9,1 m e subindo com velocidade vertical de 6,1 m / s . Sabendo disso, a gente pode A primeira coisa que devemos fazer é achar a componente vertical da velocidade inicial com essa fórmula aqui:.

Temos que :

v 1 y 2 = v 0 y 2 - 2 g ∆ y

6,1   m s 2 = v 0 y 2 - 2 . 9,8 m s 2 9,1 m

v 0 y     = 14,7   m / s

Passo 2

No item (a), queremos a altura máxima que a bola atinge.

No ponto de altura máxima, a velocidade vertical da bola é nula, ou seja,

Como sabemos que v 2 y = 0 . Então , usaremos novamente a fórmula anterior do passo 1 para acharmos a altura máxima da bola:

v 2 y 2 = v 0 y 2 - 2 g ∆ y

0 = 14,7 m / s 2 - 2 9,8 m s 2 h m á x i m a

h m á x i m a = 11   m

Passo 3

No item (b), queremos a distância horizontal que a bola alcança.

Como o movimento horizontal é uniforme, podemos achar o alcance através da relação :

R = v 0 x . t

Precisamos, então, achar o tempo de vôo da bola!

C que, como o movimento vertical é uniformemente variado, agora que temos a altura máxima da bola, pode o tempo pode ser obtido através da fórmula:

s = s 0 +   v 0 t + a t 2 2

Nós sabemos que o tempo total de vôo é o dobro do tempo de queda. Sendo assim:

t = 2 t '

0 = 11 - 9,8 m s 2 t ' 2 2

t ' ≅ 1,5   s

t ≅ 3   s

Como sabemos que v 0 x = v 1 x = 7,6   m / s , porque a velocidade horizontal é constante, temos que :

R = 7,6 m s × * 3 ≅ 23  

Passo 4

Agora só falta a letra (c)! Queremos o módulo e o ângulo da velocidade final da bola.

Sabemos que v 3 x = v 0 x = 7,6   m / s e que v 3 y = - v 0 y = - 14,7 m /

Então podemos achar o módulo da velocidade final através da relação :

v → = 7,6 m s 2 + - 14,7 m s 2 = 17 m / s

Passo 5

Para calcularmos o ângulo precisaremos da trigonometria básica . Sendo assim :

θ = tan - 1 ⁡ v 3 y v 3 x = tan - 1 ⁡ - 14,7 m 7,6 m =   - 63 °   o u   117 °

Consideraremos a primeira possibilidade pois as componentes da velocidade mostram que ela está no 4 ° quadrante .

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

(a) h m á x i m a = 11   m

(b) R = 23   m

(c) v → = 17   m / s

(d) θ = - 63 °

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