Um projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo v 0 = 15   m / s . Um vento imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de intensidade 3,0   m / s 2 .

a ) Determine a distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a altura máxima.

b ) Determine o vetor velocidade do projétil no instante em que ele retorna ao nível original de lançamento.

c ) Obtenha a equação da trajetória do projétil.

Passo 1

a )

Para determinar a distância do local de lançamento até o projétil atingir a altura máxima, precisamos primeiro descobrir o instante em que isso acontece! Podemos determinar a altura máxima que o projétil atinge usando Torricelli.

v 2 = v 0 2 + 2 . a . Δ s

0 2 = 15 2 + 2 . - 9,8 . Δ s

Δ s = 11,5   m

No ponto mais alto, temos que a velocidade é zero, logo:

v = v 0 + a . t

0 = 15 + - 9,8 . t

t = 1,53   s

Agora que temos o tempo, basta determinar o deslocamento horizontal.

S = S 0 + v 0 . t + 1 2 a . t 2

Δ s = 0 .   1,53 + 1 2 . 3 .   ( 1,53 ) 2

Δ s ≈ 3,5   m

Logo, a distância entre os pontos de lançamento e de altura máxima é:

D = 11,5 2 + 3,5 2

D ≈ 12   m

Passo 2

b )

A velocidade vertical no instante e que ele retorna ao nível original é determinada pela simetria, logo, temos que a velocidade vale v y = - 15   m / s , negativo, pois ele está apontando para baixo agora. Para determinar a velocidade horizontal, basta usar a seguinte relação:

v = v 0 + a . t

Sabemos que o tempo que o projétil leva para cair é o mesmo que leva para atingir a altura máxima, logo o tempo total será t = 2 .   1,53 = 3,06   s . Substituindo:

v x = 0 + 3,0 .   3,09

v x = 9,2   m / s

Logo, o vetor velocidade é:

v = 9,2   i ^ - 15 j ^   m / s

Passo 3

c )

Para determinar a equação da trajetória, precisamos montar a equação para x e para y , se liga!

S = S 0 + v 0 . t + 1 2 a . t 2

x = 0 + 0 . t + 1 2 . 3,0 . t 2

t = x 1,5

Para y , temos:

y = 0 + 15 . t + 1 2 - 9,8 . t 2

Substituindo o valor de t na equação, temos:

y = 15 . x 1,5 - 3,3 . x

Resposta

a ) D ≈ 12   m

b ) v = 9,2   i ^ - 15 j ^   m / s

c ) y = 15 . x 1,5 - 3,3 . x

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