Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P1 - 2019.1, Questão Q1

As partículas A e B são arremessadas do solo em instantes diferentes com mesma velocidade inicial v 0 = 1 m / s i + 2 m / s j .   ̂A partícula A é arremessada primeiro, e no instante de tempo t em que ela alcança o ponto mais alto de sua trajetória, a partícula B é arremessada. Veja a figura e use g = 10 m / s 2 .

  1. Determine, em termos dos vetores unitários, o vetor velocidade inicial da partícula v 0 .
  2. Calcule o tempo t.
  3. Caclule o tempo t’, depois do lançamento da partícula B, para que ambas as partículas estejam à mesma altura.
  4. Calcule a distância d entre as partículas nesse mesmo instante que estão na mesma altura.

Passo 1

Bom, vamo simbora! A questão nos pediu o vetor velocidade inicial, então temos que achar seu valor inicial em x e em y, que nada mais são do que v o x   e v o y ! Vamo começar pelo eixo y então...

A gente já sabe que no eixo y a partícula realiza um MUV, ou seja, tem aceleração, que também sabemos que é a famosa gravidade, que vale 10 m / s 2 . Também sabemos que em 0,5 segundo a partícula estará na sua altura máxima... OPA! Mas na altura máxima a velocidade da partícula deve ser nula ( v y = 0 ) , certo? Então ficou fácil! v y =   v o y - g . t   ; 0 = v o y - 10.0,5 v o y = 5 m / s FECHÔ!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já temos a componente em y, vamos analisar o eixo x. Se no eixo x não temos nenhuma aceleração envolvida no movimento, temos um Movimento Uniforme, então a velocidade é constante em todo percurso! PORÉM CONTUDO, ENTRETANTO, se meu referencial (que é o observador falado na questão) está em movimento com uma velocidade de 0,5m/s, a velocidade da partícula na verdade será somada a velocidade desse referencial! Sacou? Porque o observador já tá em movimento analisando outra partícula em movimento! Então a gente vai ficar com:

v o x = v o b s + v x   =   0,5 + 1,5 = 2 m / s

Tranquilo? GABARITOUUUU

Passo 3

Como t é o tempo em que A tá na altura máxima, sua velocidade, assim como vimos no item a, é nula! Então: v y =   v o y - g . t ; 0 = 2 - 10 . t

t = 0,2 s

A letra b já foi!

Passo 4

Na letra c nós queremos o tempo para que as duas partículas estejam na mesma altura... Se elas tão na mesma altura, é so a gente igualar o espaço, ou seja, a altura percorrida entre as duas! E que espaço é esse? Como se trata de um MUV pela presença da aceleração da gravidade, vamos usar a fórmulinha do Sorvetão! Então a gente sabe que a altura H percorrida por uma partícula é dada por: H = H o + v o   t - g t 2 2

Como eu já te falei, a gente vai igalar essas alturas! Então bora lá:

H a = H b

H o a + v o a   t ' - g t ' 2 2 =   H o b + v o b   t ' - g t ' 2 2

Agora a gente substitui os valores! Mas antes, lembra que como estamos falando do t’ após a partícula B ser lançada, o tempo da partícula A vai ser (t’+0,2), porque ela foi lançada 0,2 segundo antes, como calculamos na letra b)! Simboraaa

H o a + v o a   ( t ' + 0,2 ) - g ( t ' + 0,2 ) 2 2 =   H o b + v o b   t ' - g t ' 2 2

Como as partículas foram lançadas de uma mesma altura, H o a =   H o b , então já podemos cortar da equação e subtituir os valores que importam: v o a   ( t ' + 0,2 ) - g ( t ' + 0,2 ) 2 2 = v o b   t ' - g t ' 2 2

2 ( t ' + 0,2 ) - 10 ( t ' + 0,2 ) 2 2 = 2 t ' - 10 t ' 2 2

2 t ' + 0,4 - 5 t ' + 0,2 2 = 2 t ' - 5 t ' 2

0,2 - 2 t ' = 0 t ' = 0,1 s

XIIII, chatinha né? Mas tu aprende com o Responde Aí, é 10 na certa!

Passo 5

Agora, pra finalizar, na letra d a questão nos pede a distância d (no eixo x) entre as partículas A e B. No eixo x a gente tem um Movimento Uniforme, lembra? Então nossa distância pode ser caclulada como: S = S 0 + v . t

A questão já nos deu v=1m/s e o tempo de A, como vimos anteriormente, sabemos que é (0,2+t)! Nós queremos a distência entre elas, então é só subtrair uma da outra! Assim, ó: S a - S b = d

S 0 + v . t + 0,2 - S 0 - v . t = d

1 . t + 0,2 - 1 . t = d

0,2 m = d Sacou? :D

Resposta

  1. v 0 = 2 m / s i + 5 m / s j   ̂
  2. t = 0,2 s
  3. t ' = 0,1 s
  4. d = 0,2 m

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