Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

Lançamento Oblíquo

Um projétil é disparado do solo, direcionado a um ângulo de 60° em relação à horizontal com velocidade inicial v o → = 32   m / s . No mesmo instante em que é disparado, um alvo é abandonado a 16   m de altura, estando na mira da posição inicial do projétil (vide figura). Determine:

a) o vetor posição do alvo, no instante em que ele é abandonado.

b) o vetor posição e o vetor velocidade do alvo no instante em que ele é atingido pelo projétil.

c) Supondo as mesmas condições iniciais, onde apenas o módulo da velocidade inicial v 0 do projétil possa ser modificada. Qual será o intervalo possível para v 0 (onde v 0 é sempre positivo), de forma que o projétil atinja o alvo enquanto este estiver em movimento?

Passo 1

a)

Já sabemos que a componente y da posição é 16 , podemos encontrar a componente x utilizando a tangente da inclinação.

tan ⁡ 60 ° = y x

x = y tan ⁡ 60 ° = 16 3

Logo, o vetor será:

r o A → = 16 3   i ^ + 16   j ^   ( m )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

A posição x do projétil pode ser obtida pela fórmula do alcance:

x p = v 0 x p t = v 0 p cos ⁡ 60 ° t

x p = 32   . 1 2 . t

x p = 16 t

A posição x do alvo nós já calculamos no item anterior e ela não vai se modificar já que a única força que atua no alvo é a força peso:

x A = 16 3

No instante em que alvo é atingido teremos:

x A = x p

16 3 = 16 t

t = 1 3   s

Agora podemos calcular a posição y do alvo:

y A = y 0 A + v 0 A t - g t 2 2

y A = 16 + 0   . 1 3 - 10 1 3 2 2

y A =   43 3

Logo, o vetor posição do alvo será:

r A → = 16 3   i ^ + 43 3   j ^   m

Agora para encontrar o vetor velocidade é mais fácil, só utilizar a fómula:

v A y = v 0 A y - g t =

v A y = 0 - 10 1 3

v A → = - 10 3   j ^   ( m / s )

Passo 3

c)

Vamos fazer o mesmo processo do item anterior.

Posição x do alvo:

x A = 16 3

Posição x do projétil:

x p = v 0 x p t = v 0 p cos ⁡ 60 ° t = 1 2 v 0 t

Instante em que o alvo será atingido:

x A = x p

t = 32 3 v 0

Para que o projétil atinja o alvo em movimento, o alvo não pode chegar ao chão, logo:

y A > 0

Lembrando que:

y A = y 0 A + v 0 A t - g t 2 2

y A = 16 - 10   . 32 3 v 0 2 2

y A = 16 - 5   .   32 2 3 v 0 2  

Logo temos que:

16 - 5   .   32 2 3 v 0 2 > 0

v 0 > 8 5 3   ( m / s )

Resposta

a) r o A → = 16 3   i ^ + 16   j ^   ( m )

b) r A → = 16 3   i ^ + 43 3   j ^   m ; v A → = - 10 3   j ^   ( m / s )

c) v 0 > 8 5 3   ( m / s )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas