Exercícios Resolvidos de Momento Angular

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P3 - 2017.1, Questão 2_II

A figura mostra um sistema mecânico simples. Uma haste delgada de massa Equation e comprimento Equation está presa em uma extremidade por um pino Equation e livre para girar sem atrito. Na outra extremidade se encontra presa uma esfera de massa Equation e raio desprezível. Considere Equation e a distância vertical Equation

Considere agora o movimento do sistema abandonado do repouso no ponto A. Indique com o número apropriado o gráfico que representa cada uma das grandezas físicas do movimento em função do tempo até que o sistema finalmente alcance novamente o repouso no ponto C.

[1] O Momento Angular Total do Sistema.

[2] O Torque que Atua no Sistema

[3] A Energia Potencial Gravitacional.

[4] A Energia Mecânica Total

[5] A variação Equation da Energia Potencial Gravitacional.

Passo 1

[1] – Temos que inicialmente que não há velocidade angular, ou seja, o momento angular inicialmente é nulo.

A partir do momento em que a barra é solta, ela vai ganhando velocidade angular, até bater um valor máximo passando pelo ponto Equation e depois essa velocidade angular diminui até Equation quando a barra volta a ficar horizontal (chegando ao ponto Equation ).

O gráfico que melhor representa o momento angular é o

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Passo 2

[2] – Temos que o torque é dado por

Equation

Outra forma de escrever seria

Equation

Quando a barra está no ponto Equation temos que Equation , ou seja

Equation

Quando a barra está no ponto Equation temos que Equation , ou seja

Equation

Quando a barra está no ponto Equation temos que Equation , ou seja

Equation

O gráfico que melhor representa esse comportamento é o

Passo 3

[3] – A energia potencial gravitacional por

Equation

Nos pontos Equation e Equation essa energia potencial gravitacional vale Equation e no ponto Equation vale Equation . Assim o gráfico que melhor representa esse comportamento é

Passo 4

[4] – Temos que a energia mecânica tem que conservar, ou seja, ela é constante com o tempo!

Passo 5

[5] – A variação de energia potencial gravitacional é dada por

Equation

Onde Equation é a energia potencial gravitacional inicial (energia potencial no ponto Equation ). Assim temos que

Equation

Nos pontos Equation e Equation essa diferença de energia é Equation e no ponto Equation (onde Equation essa diferença de energia é Equation . O gráfico que melhor representa esse comportamento é

Resposta

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