Exercícios Resolvidos de Cascas Cilíndricas

Passo 1

O lance é esboçar o mais precisamente possível os gráficos das funções pra entender bem a região R :

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então R é a área entre as curvas em laranja, rosa, roxo e preto, em que 0 ≤ x ≤ 1 .

Assim, o volume do sólido todo é:

∫ 0 1 2 π ( x - 0 ) 1 4 - x 2 - 0 d x

Usando o método da substituição simples:

u = 4 - x 2 → d u = - 2 x d x

Quando x = 0 → u = 4 e x = 1 → u = 3

Substituindo na integral:

∫ 0 1 2 π x 1 4 - x 2 d x = - π ∫ 1 3 1 u d u

Resolvendo a integral:

- π ∫ 4 3 1 u d u = - π ln ⁡ u 4 3 = - π ln ⁡ 3 - ln ⁡ 4 = π ln ⁡ 4 - ln ⁡ 3 ⁡

Resposta

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