Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pelas curvas abaixo:

  1. y = 1 x ,     y = 0 ,     x = 1 ,     x = 2

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Se liga só, as funções que temos que plotar num gráfico, obtemos:

E é sobre essa região que vamos rotacionar e integrar para achar o volume.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

O método das cascas cilíndricas é da seguinte forma:

V = ∫ a b 2 π x f x d x

Nesse caso, a função que limita o crescimento é f x = 1 x , certo?!!

E o intervalo de x percorre de 1 até 2, certo, carinha?!

Passo 3

Assim:

V = ∫ 1 2   2 π x 1 x d x

V = 2 π ∫ 1 2 d x

V = 2 π

É isso, carinha. Obrigado por ter vindo até aqui

Resposta

V = 2 π

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em