Encontre as dimensões do cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito num cone circular reto com raio de 3 m e de altura 5 m.

Passo 1

Olá meu caro amigo, Yuri aqui e hoje iremos resolver essa querida atividade.

Sabemos pelo enunciado que

r = 3

h = 5

Passo 2

Frontalmente, o cilindro tem forma de retângulo, e o cone tem forma de triângulo.

Assim, colocando o cilindro dentro do cone, metade do retângulo correspondente ao cilindro fica dentro de um triângulo retângulo, correspondente à metade do cone.

Assim, por semelhança de triângulo, temos:

5 - h 5 = r 3

15 - 3 h = 5 r

15 - 5 r 3 = h

Passo 3

O volume do cilindro é dado por

V = π r 2 h

v = π r 2 15 - 5 r 3

O volume máximo será quando a derivada do volume em função do raio for zero.

Derivando o volume,

d V d r = π 3 30 r - 15 r 2

π 3 30 r - 15 r 2 = 0

30 r = 15 r 2

r = 2   c m

Resposta

r = 2   c m

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