A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

c. y = e - x 2 ,   y = e - 1 ,   x = 0   em torno do eixo y.

Passo 1

Fala turminha beleza? Bora lá! A maior dificuldade dessa questão tá na gente conseguir imaginar como ficaria o gráfico dessa questão. Temos isso aqui:

Portanto vamos calcular somente o que o que está limitado entre as 3 funções.

Passo 2

Beleza, agora vamos armar nossa integral. Pra o volume da nossa região em torno do eixo y, temos:

V S = π   ∫ e - x 2 ⋅ 2   d y

E para os limites de integração, vai ser limitado pela reta de y = e - 1 e 1. Logo,

V S = π ∫ 1 e 1 e - x 2 ⋅ 2 d y

Passo 3

Por fim vamos calcular a integral. Bem tranquila, saca só:

V s = - π y ln ⁡ y - 1 ​ 1 e 1

V s = - π [ 1   l n 1 - 1 - 1 e ln ⁡ 1 e - 1

V s = π 1 - 2 e

Resposta

V s = π 1 - 2 e

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Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em