Exercícios Resolvidos de Cascas Cilíndricas

Passo 1

O lance é esboçar o mais precisamente possível os gráficos das funções pra entender bem a região R :

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então R é a área entre as três curvas em preto, em que 0 ≤ y ≤ 1 .

Assim, o volume do sólido todo é:

∫ 0 1 2 π 2 - y y 2 - 0 d y

Perceba que fazemos y 2 - 0 porque fazemos o cara que está mais a esquerda menos o cara que está mais a direita.

Vamos resolver essa integral:

∫ 0 1 2 π 2 - y y 2 d y = 2 π ∫ 0 1 2 y 2 - y ³ d y = 2 π 2 3 y 3 - 1 4 y 4 0 1 = 5 π 6

Resposta

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