Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pelas curvas abaixo:

b) x = y , ,   x = 0 ,     y = 1

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Se liga só, as funções que temos que plotar num gráfico, obtemos:

E é sobre essa região que vamos rotacionar e integrar para achar o volume.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

O método das cascas cilíndricas é da seguinte forma:

V = ∫ a b 2 π y g ( y ) d x

Podemos ver que a função que depende g(y) cresce de 0 até 1 - y .

Passo 3

assim:

V = ∫ 0 1 2 π y 1 - y d y

V = ∫ 0 1 2 π y - 2 π y 3 2 d y

V = π y 2 - 4 π 5 y 5 2 0 1

V = π 5

É isso, carinha. Obrigado por ter vindo até aqui

Resposta

V = π 5

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em