Exercícios Resolvidos de Integrais Trigonométricas

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Enunciado

Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

1 2 .   ∫ t a n 2 ( x ) d x

Passo 1

Primeiramente, vamos lembrar da seguinte relação:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

Dividindo todos os termos por c o s 2 x :

t a n 2 ( x ) + 1 = 1 c o s 2 x

Então:

t a n 2 ( x ) = s e c 2 x - 1

Vamos reescrever essa integral assim:

∫ t a n 2 ( x ) d x = ∫ ( s e c 2 x - 1 ) d x

“Ah, mas por quê?” Bom, temos que lembrar que:

d d x t a n ⁡ ( x ) = s e c 2 x

Então, integrando termo a termo na integral:

∫ ( s e c 2 x - 1 ) d x = t a n ⁡ ( x ) - x + C

Resposta

1 2 . - x + t a n ⁡ ( x ) + C

Exercícios de Livros Relacionados

Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ
Calcular a área da região limitada por y = tg 3 ⁡ x , y = 1 e x = 0 .
Calcule a integral. ∫ s e n 2 π x cos 5 ⁡ ( π x )   d x