Encontre uma primitiva F, da função f ( x ) abaixo, que satisfaça F 1 = D . Lembrem de achar o valor da constante

f x = x A + 1 B + 1 - 2 x

Lembrando que as letras A, B, C e D quando presentes representam números da sua matrícula

conforme instruções descritas no início da prova.

Passo 1

Falaii pessoal, tudo bem?

Bora resolver esse juntinho comigo?

Já lendo as observações podemos avaliar as predefinições, com base no número da matricula.

Então vamos considerar os números a seguir como exemplo 14102023

Os 4 últimos dígitos definem A ,   B , C   e   D .

A = 2

B = 0

C = 2

D = 3

Olhando e organizando os valores na função dada, temos:

f x = x A + 1 B + 1 - 2 x

f x = x 2 + 1 0 + 1 - 2 x

f x = x 3 - 2 x

Como já definimos, vamos resolver elaaa....

Passo 2

Para encontrar a primitiva F   da função f x = x 3 - 2 x

que satisfaça F 1 = D , você pode seguir os passos do cálculo integral.

Primeiro, encontre a antiderivada de f ( x ) e, em seguida, determine o valor da constante D .

A antiderivada de f ( x ) é encontrada da seguinte maneira:

F x = ∫ x 3 - 2 x d x

= ∫ x 2 - 2 x d x

= ∫ x 2   d x - 2 ∫ 1 x   d x .

Agora, encontre as integrais separadamente:

∫ x 2   d x = x 3 3 + C 1 ,

onde C 1 é uma constante de integração.

Passo 3

Portanto,

- 2 ∫ 1 x d x = - 2 ln ⁡ x + C 2 ,

onde C 2   é outra constante de integração.

Agora, você pode combinar essas duas integrais e adicionar uma constante de integração C   para obter a antiderivada F x :

F x = x 3 3 - 2 ln ⁡ x + C

Passo 4

Agora, você precisa encontrar o valor da constante C   usando a informação F 1 = D .

Substitua x = 1   e   F 1 = D na equação acima:

D = 1 3 3 - 2 ln ⁡ 1 + C

Uma vez que ln ⁡ ( 1 ) = 0   e 1 3 3 = 1 3   , você pode simplificar a equação:

D = 1 3 + C

Agora, isole C :

C = D - 1 3

Portanto, a primitiva F ( x ) da função f ( x ) que satisfaz F 1 = D é:

F x = x 3 3 - 2 ln ⁡ x + D - 1 3 .

Resposta

F x = x 3 3 - 2 ln ⁡ x + D - 1 3 .

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