Exercícios Resolvidos de Integrais Trigonométricas

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Enunciado

Calcule as três integrais abaixo:

a   ∫ cos 2 ⁡ x d x ;

Passo 1

Para matar essa a gente só precisa de uma substituição marota. Lembra dessa identidade trigonométrica aqui embaixo?

cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2

Bom, usando isso fica mole. Integral de polinômio e de cosseno.

∫ cos 2 ⁡ x d x = ∫ 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x = x 2 + sen ⁡ 2 x 4 + C

Resposta

∫ cos 2 ⁡ x d x = x 2 + sen ⁡ 2 x 4 + C

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Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ
Calcular a área da região limitada por y = tg 3 ⁡ x , y = 1 e x = 0 .
Calcule a integral. ∫ s e n 2 π x cos 5 ⁡ ( π x )   d x