UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 2 – Alternativa g)
Calcule:
Passo 1
Eaew, tudo certo contigo?
Temos um integrando que é um , então vale a pena tentarmos diminuir o grau deste expoente, e para isso, vamos utilizar a seguinte relação:
Bora lá!
Passo 2
Temos que nosso integrando fica da seguinte forma:
Se expandirmos o produto, temos:
Ou, equivalentemente:
Ainda precisamos mexer um pouquinho na terceira integral! Bora fazer isso!
Passo 3
Vamos utilizar uma relação bem parecida com a que utilizamos no passo 1:
E, assim, nosso integrando toma a seguinte forma:
Ou
Estamos quase lá! Vamos utilizar algumas integrais conhecidas! Belezinha?
Passo 4
Utilizando que:
E que
Temos que:
Ou, juntando alguns termos:
Mais uma alternativa! A gente está com tudo! Bora para a próxima!
Resposta
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