A areia se move sem escorregar a 6,0   m / s por uma esteira transportadora que está inclinada em 150 . A areia entra em um tubo 3,0   m abaixo da extremidade da esteira, conforme mostrado na figura ao lado. Qual é a horizontal distância entre a correia transportadora e o tubo?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos mostra uma areia que se move através de uma esteira transportadora e, por conta da inércia do movimento, ela cai em um tubo 3 m abaixo a uma distância horizontal d da esteira.

Para isso, percebemos que trata-se de um movimento horizontal, onde temos que analisar os movimentos na vertical e na horizontal.

Assim, pela componente horizontal, temos a equação da posição d em função do tempo t :

d = d 0 + v x t

Onde x 0 é a posição inicial e v x é a velocidade da areia na componente horizontal que é dada por:

v x = v 0 * cos ⁡ θ

Dessa forma, temos que descobrir o tempo t .

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que o movimento na vertical é uniformemente variado.

Pela equação da posição y em função do tempo (na vertical), temos:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2 ∴

y = y 0 + v 0 sin ⁡ θ t - g t 2 2

Onde v 0 y é a componente vertical da velocidade da areia e g é a aceleração da gravidade.

Assim, sabendo que y = 0 (considerando que é a areia chegou no topo do tubo, que é nossa base de referência), temos:

0 = 3 + - 6 * sin ⁡ 15 ° t - 9,8 t 2 2 ∴

4,9 t 2 + 1,55 t - 3 = 0

Obs: v 0 tem sinal negativo pois a areia está indo para baixo (sentido negativo do eixo y ).

Assim, resolvendo a equação do 2 º grau, encontramos t = 0,6399   s .

Passo 3

Dessa forma, substituindo t = 0,6399   s na equação do Passo 1, temos distância horizontal d entre a correia transportadora e o tubo:

d = d 0 + v 0 * cos ⁡ θ t ∴

d = 0 + 6 cos ⁡ 15 ° * 0,6399 ∴

d = 3,7   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d = 3,7   m

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