Um arqueiro parado em um declive de 15 ° atira uma flecha 20 ° acima do horizontal, conforme mostrado na figura ao lado. A que distância da encosta (alcance) a flecha atinge o solo se for atirada com uma velocidade de 50   m / s de um ponto que dista 1,75   m do solo?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos mostra um arqueiro em um declive onde atira uma flecha de tal forma que podemos representar a seguinte figura (já colocando os dados da questão):

Pelo lançamento oblíquo e pelo enunciado, temos que:

x 0 = 0

y 0 = 1,75   m

t 0 = 0

v 0 = 50   m / s

v 0 x = 50 cos ⁡ 20 ° m / s

v 0 y = 50 sin ⁡ 20 ° m / s

a y = - g

Onde o objetivo é encontrar a distância sobre a rampa que a flecha atingirá!

Por fim, basta usarmos o Teorema de Pitágoras!!

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, fazendo primeiramente para a horizontal, observando a figura, temos:

x 1 = x 0 + v 0 x t 1 - t 0 ∴

x 1 = 0 + 50 cos ⁡ 20 ° * t 1 - 0 ∴

x 1 = 50 cos ⁡ 20 °   t 1

Passo 3

Agora, para a vertical, utilizando a equação da posição em função do tempo, temos:

y 1 = y 0 + v 0 y t 1 - t 0 - g t 1 - t 0 2 2 ∴

y 1 = 1,75 + 50 sin ⁡ 20 ° t 1 - 4,9 1 t 1 2

Passo 4

Por fim, sabemos que a flecha atinge o solo formando um ângulo de 15 ° com a horizontal, no sentido horário, ou seja:

y 1 x 1 = tan ⁡ - 15 °

Obs: o ângulo fica negativo porque estamos adotando o sentido horário.

Assim, substituindo as equações dos Passos anteriores, temos:

1,75 + 50 sin ⁡ 20 ° t 1 - 4,9 1 t 1 2 50 cos ⁡ 20 °   t 1 = tan ⁡ - 15 ° ∴

4,91 t 1 2 - 29,69 t 1 - 1,75 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos:

t 1 ' = - 0,059   s

t 1 ' ' = 6,11   s

Logo, como só trabalhamos com tempo positivo, então t 1 = 6,11   s .

Passo 5

Como descobrimos o valor de t 1 , basta substituirmos nas equações dos Passos 2 e 3:

x 1 = 50 cos ⁡ 20 °   t 1 ∴

x 1 = 50 cos ⁡ 20 ° * 6,11 ∴

x 1 = 287   m

E

y 1 = 1,75 + 50 sin ⁡ 20 ° t 1 - 4,91 t 1 2 ∴

y 1 = 1,75 + 50 sin ⁡ 20 ° * 6,11 - 4,91 6,11 2 ∴

y 1 = - 77   m

Passo 6

Por fim, fazendo o Teorema de Pitágoras, descobrimos a distância com que a flecha atinge o solo:

Δ S = x 1 2 + y 1 2 ∴

Δ S = 287 2 + - 77 2 ∴

Δ S = 297   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Δ S = 297   m

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o ângulo inicial α 0 da Figura 3.26 seja 42,0 ° e que d seja igual a 3,0 m. Onde o dardo e o macaco se encontrarão, se a velocidade inicial do dardo for a) 12,0 m/s? b) 8,0 m/s?c) O que oc
Galileu mostrou que, se os efeitos da resistência do ar são ignorados, os alcances de projéteis (no mesmo nível) cujos ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, do mesmo valor, são i
Em 1939 ou 1940 , Emanuel Zacchini levou seu número de bala humana a novas alturas: disparado por um canhão, passou por cima de três rodas-gigante antes de cair em uma rede (Fig.4-39). (a) Tratando Za
Os esquiadores experientes costumam dar um pequeno salto antes de chegarem a uma encosta descendente. Considere um salto no qual a velocidade inicial é v 0 =10m / s , o ângulo é θ 0 =9,0 ° , a pista a
Cortina da morte. Um grande asteroide metálico colide com a Terra e abre uma cratera no material rochoso abaixo do solo, lançando pedras para o alto. A tabela a seguir mostra cinco pares de velocidade