Q 5 . Uma bola é lançada para o alto a partir da origem de um sistema cartesiano O x y . A magnitude da velocidade inicial é v 0 e o ângulo de lançamento é θ . Quando a bola atinge a altura h = 4   m , como na figura, o vetor velocidade da bola é v → = 12 i ^ - 8,0 j ^ , com unidades no S I . Considerando a resistência do ar desprezível, a altura máxima H alcançada pela bola, medida em metros, é:

Passo 1

Vem comigo para gente resolver esse problema juntos!

Temos um caso de cinemática em duas direções, assim temos as seguintes informações para direção x e y .

Direção x :

a x = 0

v x t = v 0 x

x t = x 0 + v 0 x t

E para a direção y , temos:

a y = - g

v y t = v 0 y - g t

y t = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

A partir delas vamos encontrar H , mais especificamente as da direção y , já que a direção x não contribui em nada para o valor de H .

Passo 2

O enunciado nos diz que em uma altura h = 4   m a bola tem velocidade igual a - 8   m / s na direção y .

Se analisarmos o movimento que a bola faz partindo de H até o chão, temos que a velocidade inicial v 0 y = 0 , e já sabendo a velocidade v y em h , podemos achar o tempo que a bola leva nesse percurso. Temos que:

v y = v 0 y - g t

⇒ - 8 = 0 - 10 t

⇒ t = 0,8   s

Então a bola leva 0,8   s para percorrer uma distância entre o ponto H e h .

Passo 3

Sabendo o tempo que a bola leva para percorrer essa distância, podemos achar quanto ela vale. Vamos usar a equação da posição para direção y , temos:

y t = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

Sabendo que a posição y é igual a h , que y 0 é igual a H , que a velocidade inicial é v 0 y = 0 e que t = 0,8   s , temos:

h = H + 0 - 10 0,8 2 2

⇒ 4 = H - 3,2

Com isso temos que:

H = 7,2   m

Essa é a altura máxima da bola!

Resposta

H = 7,2   m

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