Uma bola é lançada do alto de um prédio com velocidade inicial de módulo v 0   =   2 m / s fazendo um ângulo θ 0 com a horizontal, onde s e n ( θ 0 )   =   0,60 e c o s ( θ 0 )   =   0,80 . Despreze

a resistência do ar e considere g   =   10   m / s 2 . Calcule o vetor velocidade da bola (em m/s) quando a sua distância horizontal ao ponto de partida é igual a 3,2   m .

  1. 1,2 i ^
  2. 1,6 - 18,8 j ^
  3. 1,2 i ^ + 20,2 j ^
  4. 1,6 i ^
  5. 1,2 i ^ - 10 j ^
  6. 61 , i ^ + 14,4 j ^
  7. 1,2 j ^
  8. 1,6 i ^ - 20 j ^
  9. 1,6 i ^ - 12,6 j ^

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Vamos começar construindo o vetor posição dessa partícula. Na direção horizontal ela vai partir da origem ( x 0 = 0 ) e ter velocidade igual a v 0 x = 2 c o s θ 0 = 2 . 0,8 = 1,6 m / s . Nessa direção, a partícula se movimenta em movimento retilíneo uniforme, sem aceleração. Sua equação horária do movimento é:

x t = 0 + 1,6 t

Agora na direção vertical temos um movimento acelerado, cuja posição inicial é a altura do prédio, que vou também dizer que é zero, e uma velocidade vertical de v 0 y = 2 s e n θ 0 = 2 . 0,6 = 1,2 m / s . Lembrando que a aceleração da gravidade aponta para baixo, a equação do movimento na direção vertical é:

y t = 0 + 1,2 t - 10 t 2 2

y t = 1,2 t - 5 t 2

Então o vetor posição dessa bola é:

r → t = 1,6 t i ^ + 1,2 t - 5 t 2 j ^

Passo 2

Agora vamos descobrir em qual instante essa bola chega ao ponto 3,2 m na horizontal. É quando temos x = 3,2 na equação da posição horizontal:

1,6 t = 3,2

t = 2 s

Passo 3

A partir da equação para a posição, vamos agora achar a equação para a velocidade. É só derivar o vetor que achamos no passo 1 :

v → = d d t ( r → )

v → = d d t 1,6 t i ^ + 1,2 t - 5 t 2 j ^

v → ( t ) = 1,6 i ^ + 1,2 - 10 t j ^

E agora é só aplicar essa função o instante que encontramos no passo anterior:

v → 2 = 1,6 i ^ - 18,8 j ^

A resposta certa é a alternativa (b).

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

Alternativa (b).

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