Um certo avião tem uma velocidade de 290,0 km/h e está mergulhando em um ângulo θ = 30 ° abaixo da horizontal quando o piloto libera um míssil despistador (figura abaixo). A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a isca bate no solo é   d   =   700   m .

(a) Quanto tempo a isca fica no ar?

(b) De que altura ela foi liberada?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou fazer passo a passo com você!

Temos um avião que solta uma isca (despistador) no ar. A velocidade inicial dessa isca será a mesma do avião, já que os dois se movimentam juntos até o instante em que ela é solta. Depois essa isca passa a cair em queda livre na direção vertical. Na horizontal segue tendo a mesma velocidade inicial, já que não temos aceleração nessa direção.

Então a ideia para resolver questões de lançamento oblíquo é:

  • Achar a velocidade inicial nas direções x e y a partir do ângulo dado,
  • Com o deslocamento horizontal podemos encontrar o tempo de queda (o tempo que a isca leva para cair é o mesmo que ela leva se deslocando para o lado)
  • E com o tempo de queda (e a velocidade inicial em y) podemos usar a equação horária do MRUV para achar a altura inicial.

Mas calma, vou fazer junto com você!

Vamos lá?

Passo 2

O movimento como um todo pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo x e movimento uniformemente variado em relação ao eixo y , beleza?!

A primeira coisa que devemos fazer é calcular a velocidade inicial em relação aos dois eixos:

Eixo x:

v 0 x = v 0 cos ⁡ θ

Se você reparar, o avião está mergulhando abaixo da horizontal, então a direção será θ = - 30 ° , beleza?!

v 0 x = v 0 cos ⁡ θ = 290 k m / h cos ⁡ - 30 ° ≅   251,1   k m / h

Eixo y:

v 0 y = v o sen ⁡ θ

Mesmo raciocínio anterior,

v 0 y = v o sen ⁡ θ = 290 k m / h * sen ( ⁡ - 30 ° ) ≅   - 145   k m / h

Agora vamos converter para m / s !!

Sabemos que:

1   k m h = 1000   m 3600   s

Logo,

v 0 x = 251,1   k m / h = 69,75   m / s

v 0 y = - 145   k m / h = - 40,3   m / s

Show de bola?!

Passo 3

Letra (a):

Beleza, agora que já sabemos a distância percorrida pelo projétil na horizontal e a velocidade inicial dele nessa direção, podemos calcular o tempo que ele permaneceu no ar através da relação:

v = d ∆ t

∆ t = 700 m 69,75 m / s = 10   s

Tranquilo? Vamos para o segundo item?

Passo 4

Letra (b):

Agora que sabemos o tempo ( Δ t = 10 s ) que o projétil levou para chegar ao solo e já sabemos sua velocidade inicial ( v 0 y = - 40,3 m / s ) em relação ao eixo y, podemos achar a altura s 0 y de que foi lançado através da relação:

s = s 0 y +   v 0 y t - g t 2 2

Assim,

0 - s 0 y =   v 0 y t - g t 2 2

Substituindo os valores:

-   s 0 y = - 40,3 m / s 10 + - 9,8 m / s 2 10 2 2

s 0 y = 893   m

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

a 10 s

( b ) 893   m

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