Durante erupções vulcânicas, grandes pedaços de rocha podem ser ejetados para fora do vulcão; estes

projeteis são chamados de bombas vulcânicas. A figura abaixo mostra a seção transversal do Monte Fuji, no Japão.

(a) Com que velocidade inicial uma bomba teria que ser ejetada, em um ângulo θ = 35 ° em relação à horizontal, a partir da abertura A, de modo a cair na base do vulcão em B, a uma distância vertical h = 3; 30 km e a uma distância horizontal d = 9; 40 km?

(b) Ignorando os efeitos do ar sobre o movimento da bomba, qual seria o tempo de voo?

(c) O efeito do ar aumentaria ou diminuiria sua resposta ao item (a)?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Essa é uma questão de lançamento de projétil, na qual precisamos lembrar das equações que dão as coordenadas x e y de um corpo que é lançado com uma velocidade v 0 e um ângulo θ 0 com a horizontal:

x = v 0 c o s θ 0 t

y = y 0 + v 0 s e n θ 0 t - g t 2 2

A ideia para resolver esse problema é utilizar essas duas equações para determinar o que queremos! Lembrando que o tempo de voo (que é o tempo que o projétil leva para chegar até o chão, a partir do lançamento) é o mesmo que ele leva para se deslocar horizontalmente.

E para facilitar nossa vida, podemos admitir que y 0 = 0 .

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Letra (a):

Então pessoal, utilizando as equações do movimento oblíquo, podemos isolar t na equação de x e substituir na de y , e assim obtemos a velocidade inicial!

De x :

t = x v 0 c o s θ 0

E agora substituir na equação para y e considerando y 0 = 0 :

y = y 0 + v 0 s e n θ 0 t - g t 2 2

y = v 0 s e n θ x v 0 c o s θ 0 - g 2 x v 0 c o s θ 0 2

y = t g θ x - g x 2 v 0 c o s θ 2

E agora isolar v 0 :

x v 0 c o s θ 2 = 2 g t g θ x - y

v 0 = x cos ⁡ θ 0 g 2 x tan ⁡ θ 0 - y

Certo? Utilizando x = 9400   m , y =   - 3300   m e θ 0 = 35 ° , obtemos o valor da velocidade inicial:

v 0 = 255,5 m s ≅ 2,6 × 10 2   m / s

Vamos para a letra (b)?

Passo 3

Letra (b): tempo de voo

Bom pessoal, para calcular o tempo que a bomba vulcânica permanece no ar basta utilizarmos a fórmula para x do passo 1:

x = v 0 c o s θ 0 t

t = x v 0 cos ⁡ θ 0 = 9400 255 cos ⁡ 35 ° = 45   s  

Beleza?

Agora o último item!

Passo 4

Letra (c):

Então galera, é intuitivo imaginar que o ar ofereça uma certa resistência ao movimento, assim considerando essa resistência seria necessária uma maior velocidade de lançamento para atingir a mesma distância.

Sendo assim, levando em conta o ar, a velocidade inicial aumentaria para compensar o efeito resistivo do ar.

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

( a ) 2,6 × 10 2   m / s

( b ) 45   s  

c a u m e n t a r i a

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