Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

[Enunciado comum às Questões 1 e 2]

Uma bola é lançada com velocidade v → 0 = ( 20 ı ^ + 15 j ^ )   m / s acima da horizontal e leva t = 1   s para atingir a parede.

[Questão 1]

Considere as seguintes assertivas:

I . A distância da parede ao ponto de lançamento é de 20   m

I I . A trajetória da bola é uma parábola.

I I I . A bola atinge a parede após atingir o ponto mais alto da sua trajetória

É correto apenas o que se afirma em: ́

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Temos um Lançamento Oblíquo, e em um movimento assim, costumamos trabalhar separadamente com o movimento na horizontal e na vertical.

Para facilitar nossa vida, já temos a velocidade em cada componente já separada:

  v → 0 = ( 20 ı ^ + 15 j ^ )   m / s

Fazemos isso porque a única força atuando sobre a pedra ao longo da trajetória está na vertical para baixo, a famosa força Peso.

Assim, o movimento na horizontal será um Movimento Uniforme, já que não tem nenhuma força atuando nessa direção.

Já o movimento na vertical será um Movimento Uniformemente Variado, pois temos uma aceleração constante para baixo (gravidade).

Vamos dar uma olhada nas alternativas e checar quais são verdadeiras.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

I . A distância da parede ao ponto de lançamento é de 20   m

Para descobrir essa distância da parede, vamos trabalhar com o movimento horizontal.

Olhando para o vetor velocidade:

v → 0 = ( 20 ı ^ + 15 j ^ )   m / s

Qual é a velocidade na componente x ?

É a componente do vetor unitário i ^ , então:

v x = 20   m / s

Essa velocidade vai se manter ao longo de toda a trajetória, então podemos usar aquela equação da posição para um Movimento Uniforme:

S = S 0 + v t

Como o a pedra leva 1   s para atingir a parede, temos:

d = 0 + 20 1

d = 20   m

A afirmativa I é verdadeira.

Passo 3

I I . A trajetória da bola é uma parábola.

Isso é verdadeiro!

Na horizontal, a posição varia uniformemente (linear) com relação ao tempo, enquanto na vertical a posição varia com o quadrado do tempo. Essa combinação gera uma parábola.

Em todo lançamento (exceto o vertical), a trajetória será uma parábola!

A afirmativa I I é verdadeira.

Passo 4

I I I . A bola atinge a parede após atingir o ponto mais alto da sua trajetória

Qual é o ponto mais alto de sua trajetória?

Na verdade não precisamos saber a exata posição para depois comparar com a posição que ela atinge a parede.

Podemos usar o fato de que, na vertical, a partícula para (velocidade zero) no ponto mais alto de sua trajetória.

Então, vamos checar se sua velocidade chega a zero antes ou depois de 1   s (instante em que bate na parede).

Em um Movimento Uniformemente Variado, podemos usar essa equação para a velocidade:

v = v 0 + a t

Quem é a velocidade vertical inicial?

Vai ser a componente do vetor unitário j ^ :

v y 0 = 15   m / s

Substituindo esse valor na equação e, além disso, colocando a aceleração como a aceleração da gravidade ( 9,8   m / s 2 ) com o sinal negativo, já que aponta para baixo, temos:

v y = v y 0 - g t

v y = 15 - 9,8 t

No instante de altura máxima, a velocidade é zero, então:

0 = 15 - 9,8 t

t = 15 9,8

t = 1,53   s

Isso significa que a pedra levaria 1,5 s aproximadamente para atingir o ponto máximo de sua trajetória, então, ela bate na parede antes disso acontecer.

A afirmativa I I I é falsa.

As afirmativas corretas são a I e I I , ficamos com a letra (d).

Resposta

Letra (d)

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