A figura mostra as trajetórias de três bolas de futebol que foram chutadas. Ignore a resistência do ar e considere as seguintes afirmações:

(I) o tempo de voo é o mesmo para todas as trajetórias;

(II) a trajetória a corresponde à maior componente vertical da velocidade no lançamento;

(III) a componente vertical da velocidade no lançamento é a mesma para todas as trajetórias;

(IV) o módulo de velocidade de lançamento é o maior de todos para a trajetória c ;

(V) o módulo de velocidade de lançamento é o maior de todos para a trajetória a .

São verdadeiras as afirmações:

(A) I, III e IV

(B) II e V

(C) I, III e V

(D) II e IV

(E) III e V

Passo 1

Analisando as afirmativas I, II e III

Como as três bolas alcançam a mesma altura máxima, encontraremos o valor da altura em função da velocidade (eixo Y).

Analisando o eixo Y.

Pela equação de Torricelli, temos:

v f 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

No ponto mais alto:

v Y = 0   e   ∆ S = H m a x i m o

0 = v y 0 2 - 2 g H m a x i m o   ⇒ H m a x i m o = v y 0 2 2 g  

Logo, a altura máxima só depende da velocidade inicial no eixo Y.

Como as alturas máximas são iguais, a componente vertical inicial das velocidades é a mesma para cada uma das bolas.

(Afirmativa III – Verdadeira / Afirmativa II – Falsa)

Calculando o tempo de subida (eixo Y):

Da equação da velocidade do MUV, temos:

v y f =     v y 0 + a t

Sendo a gravidade a aceleração da bola no eixo Y e sabendo também que no ponto mais alto a velocidade é nula, temos:

0 = v y 0 - g t s   ⇒ t s = v y 0 g    

Como o tempo de subida é o mesmo que o tempo de decida, o tempo total de movimento:

t t = 2 t s =   2 v y 0 g    

Como a v y 0 é a mesma para todas as bolas, o tempo de voo é o mesmo para todas as bolas. (Afirmativa I – Verdadeira)

Passo 2

Analisando as afirmativas IV e V.

Sendo v a velocidade de lançamento da bola e θ o ângulo que a velocidade faz com a horizontal, podemos dizer que:

v y 0 = v s e n θ

Como v y 0 é o mesmo para todas as bolas e sabendo que s e n θ aumenta com o aumento do ângulo ( 0 ≤ θ ≤ 90 ) , teremos que quanto maior o ângulo, menor o módulo da velocidade de lançamento ( v ) e quanto menor o ângulo, maior o módulo da velocidade lançamento.

Da imagem, conseguimos observar que o ângulo de lançamento da bola c é o menor entre todas as bolas, logo

v C > v B > v A

(Afirmativa IV – Verdadeira / Afirmativa V – Falsa)

Resposta

L e t r a   A

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