Um jogador de futebol quer lançar a bola para ele mesmo, de forma que ela encubra os adversários e ele a recupere mais à frente. Considerando que a altura máxima do lançamento é de 5   m , e a velocidade máxima do jogador é de 8   m / s , que distância ele vai percorrer até recuperar a bola?

(a) 16   m

(b) 8   m

(c) 5   m

(d) 10   m

(e) 2   m

Dados: g = 10   m / s 2

Passo 1

A questão trata de um lançamento oblíquo.

Resumindo o que ele disse, se o jogador lança a bola para ele mesmo, a distância que ele percorre no chão vai ser nada menos do que o alcance do seu laçamente, beleza?

Então, é isso que queremos achar.

Passo 2

Dá uma olhada aqui:

A questão não especifica exatamente como é o movimento do jogador, mas diz que sua velocidade máxima é 8   m / s . Então, vamos considerar que ele corre sempre com essa velocidade.

Assim, podemos usar a equação de um movimento retilíneo uniforme:

S = S 0 + v t

Considerando que sua posição inicial é zero S 0 = 0 , temos que o alcance A vai ser:

A = v t

Onde a velocidade é 8   m / s :

A = 8 t

Então só falta achar o tempo ( t ) para encontrar o nosso alcance ( A ) .

Passo 3

Mas agora, como vamos achar esse tempo?

Para achar o tempo, vamos analisar o movimento vertical da bola.

Em um lançamento oblíquo, onde a bolinha vai e volta do chão até uma altura h m á x , lembra que o tempo de subida t s é igual ao tempo de descida t d ?

Então, o tempo de vôo ( t ) que queremos encontrar é duas vezes o tempo de subida ou de descida:

t = 2 t s = 2 t d

Com isso, basta calcular t s ou t d e correr para o abraço.

Vamos calcular o tempo de descida t d , já que na descida é como se a bola realizasse uma queda livre, então as contas ficam mais simples. Sua posição pode ser escrita assim:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Na queda livre, temos a velocidade inicial nula v 0 = 0 , vamos considerar sua posição inicial como S 0 = 5   m e a aceleração da gravidade negativa já que aponta para baixo:

S = 5 - g t d 2 2

Quando a bola chega ao chão, S = 0 . Além disso, o valor da gravidade é 10   m / s 2 :

0 = 5 - g t d 2 2

10 t d 2 2 = 5

t d 2 = 1

t d = 1   s

Achamos o tempo de descida da bola. Então, o tempo total de vôo vai ser:

t = 2 t d

t = 2   s

Passo 4

Agora que já sabemos o tempo, podemos finalmente substituir na equação do movimento do jogador e encontrar o alcance A :

A = 8 t

A = 8 2

A = 16   m

Ou seja, conseguimos a distância que o jogador vai percorrer até recuperar a bola.

Assim, achamos a altenativa (a).

Resposta

Letra (a)

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