Q 7 - A trajetória de um projétil lançado do chão é dada pela equação

y = - a x 2 + b x ,

onde x e y são as coordenadas do projétil, medidas em metros. Se a = 0 , 025   m - 1 e b = 0 , 5 , o módulo do vetor velocidade inicial do projétil, em metros por segundo, é:

Passo 1

Vem comigo que a gente domina essa questão juntos!

Temos um problema envolvendo cinemática em duas direções e as posições na direção x e y para esse tipo de situação são das por:

x t = v 0 x t

y t = v 0 y t - g t 2 2

Onde v 0 x e v 0 y são as velocidades iniciais nas direções x e y , assim o módulo da velocidade inicial v 0 é dado por:

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2

Então temos que saber o valor dessas velocidades. Vamos atrás deles então.

Passo 2

Vamos fazer o seguinte, vamos isolar t , na equação da posição de x , assim temos:

x t = v 0 x t

t = x v 0 x

Agora vamos substituir essa expressão para t na equação da posição de y , temos:

y t = v 0 y t - g t 2 2

⇒ y t = v 0 y x v 0 x - g 2 x v 0 x 2

⇒ y = v 0 y v 0 x x - g 2 v 0 x 2 x 2

Essa é bem dizer a equação da trajetória do projétil. Se compararmos isso que encontramos com a equação dada pelo enunciado, vemos que:

v 0 y v 0 x = b

g 2 v 0 x 2 = a

Como o enunciado nos diz quem é a e quem é b , podemos encontrar as velocidades.

Passo 3

Vamos achar primeiro v 0 x , temos:

g 2 v 0 x 2 = a

⇒ v 0 x 2 = g 2 a

⇒ v 0 x = g 2 a

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

v 0 x = 10 2 ( 0,025 )

= 10 0,05

Com isso temos que:

v 0 x = 14,14   m / s

Agora vamos achar v 0 y , temos:

v 0 y v 0 x = b

⇒ v 0 y = b v 0 x

Substituindo o que sabemos, temos:

v 0 y = 0,5 ( 14,14 )

v 0 y = 7,07   m / s

Passo 4

Agora vamos achar o valor de v 0 , temos:

v 0 = 14,14 2 + 7,07 2

⇒ v 0 = 249,9

Logo temos que:

v 0 = 15,81   m / s

E com isso detonamos com essa questão!

Resposta

v 0 = 15,81   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o ângulo inicial α 0 da Figura 3.26 seja 42,0 ° e que d se
Galileu mostrou que, se os efeitos da resistência do ar são ignorados,
Dentro do carro, um motorista atira verticalmente para cima um ovo, qu
Os esquiadores experientes costumam dar um pequeno salto antes de cheg