Q 7 - A trajetória de um projétil lançado do chão é dada pela equação

y = - a x 2 + b x ,

onde x e y são as coordenadas do projétil, medidas em metros. Se a = 0 , 025   m - 1 e b = 0 , 5 , o módulo do vetor velocidade inicial do projétil, em metros por segundo, é:

Passo 1

Vem comigo que a gente domina essa questão juntos!

Temos um problema envolvendo cinemática em duas direções e as posições na direção x e y para esse tipo de situação são das por:

x t = v 0 x t

y t = v 0 y t - g t 2 2

Onde v 0 x e v 0 y são as velocidades iniciais nas direções x e y , assim o módulo da velocidade inicial v 0 é dado por:

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2

Então temos que saber o valor dessas velocidades. Vamos atrás deles então.

Passo 2

Vamos fazer o seguinte, vamos isolar t , na equação da posição de x , assim temos:

x t = v 0 x t

t = x v 0 x

Agora vamos substituir essa expressão para t na equação da posição de y , temos:

y t = v 0 y t - g t 2 2

⇒ y t = v 0 y x v 0 x - g 2 x v 0 x 2

⇒ y = v 0 y v 0 x x - g 2 v 0 x 2 x 2

Essa é bem dizer a equação da trajetória do projétil. Se compararmos isso que encontramos com a equação dada pelo enunciado, vemos que:

v 0 y v 0 x = b

g 2 v 0 x 2 = a

Como o enunciado nos diz quem é a e quem é b , podemos encontrar as velocidades.

Passo 3

Vamos achar primeiro v 0 x , temos:

g 2 v 0 x 2 = a

⇒ v 0 x 2 = g 2 a

⇒ v 0 x = g 2 a

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

v 0 x = 10 2 ( 0,025 )

= 10 0,05

Com isso temos que:

v 0 x = 14,14   m / s

Agora vamos achar v 0 y , temos:

v 0 y v 0 x = b

⇒ v 0 y = b v 0 x

Substituindo o que sabemos, temos:

v 0 y = 0,5 ( 14,14 )

v 0 y = 7,07   m / s

Passo 4

Agora vamos achar o valor de v 0 , temos:

v 0 = 14,14 2 + 7,07 2

⇒ v 0 = 249,9

Logo temos que:

v 0 = 15,81   m / s

E com isso detonamos com essa questão!

Resposta

v 0 = 15,81   m / s

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