Q 8 - A trajetória de um projétil lançado do chão é dada pela equação

y = - A x 2 + B x ,

onde x e y são as coordenadas do projétil, medidas em metros. Se o vetor velocidade de lançamento do projétil é v 0 = 3,0 i ^ + 4,0 j ^ , em unidades do SI, o valor do parâmetro A , em unidades de [ m - 1 ] , é

Passo 1

Vem comigo que a gente domina essa questão juntos!

Temos um problema envolvendo cinemática em duas direções e as posições na direção x e y para esse tipo de situação são das por:

x t = v 0 x t

y t = v 0 y t - g t 2 2

Onde v 0 x e v 0 y são as velocidades iniciais nas direções x e y , então como o enunciado diz que v 0 = 3,0 i ^ + 4,0 j ^ , temos que:

v 0 x = 3,0   m / s

v 0 y = 4,0   m / s

Passo 2

Vamos fazer o seguinte, vamos isolar t , na equação da posição de x , assim temos:

x t = v 0 x t

t = x v 0 x

Agora vamos substituir essa expressão para t na equação da posição de y , temos:

y t = v 0 y t - g t 2 2

⇒ y t = v 0 y x v 0 x - g 2 x v 0 x 2

⇒ y = v 0 y v 0 x x - g 2 v 0 x 2 x 2

Essa é bem dizer a equação da trajetória do projétil. Se compararmos isso que encontramos com a equação dada pelo enunciado, vemos que:

v 0 y v 0 x = B

g 2 v 0 x 2 = A

Então como sabemos o valor de v 0 x podemos usar a segunda equação e achar o valor de A .

Passo 3

Temos o seguinte:

g 2 v 0 x 2 = A

Substituindo os valores, temos:

⇒ A = 10 2 3 2

= 10 18

Com isso temos que:

A = 0,556   m - 1

Finalizado com sucesso!

Resposta

A = 0,556   m - 1

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