Considere a função:

f x , y = 5 x 2 + y 2

  1. Escreva a equação do plano tangente a função no ponto 1,2 .

Passo 1

Podemos escrever:

z = 5 x 2 + y 2

F x , y , z = z - 5 x 2 + y 2 = 0

Passo 2

Calculando as derivadas parciais de F , temos:

F x = - 5 x 5 x 2 + y 2

F y = - y 5 x 2 + y 2

F z = 1

Passo 3

No ponto dado 1,2 :

F x = - 5 x 5 x 2 + y 2 = - 5 3

F y = - y 5 x 2 + y 2 = - 2 3

F z = 1

Lembrando que:

z = 5 x 2 + y 2 = 5 + 4 = 3

Passo 4

A equação do plano tangente será:

F x x - x 0 + F y y - y 0 + F z z - z 0 = 0

- 5 3 x - 1 - 2 3 y - 2 + z - 3 = 0

z = 5 x 3 + 2 y 3

Resposta

  1. z = 5 x 3 + 2 y 3

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