UFRJ, P2 2016.1, questão 4
Determinar a equação do plano tangente à superfície , no ponto onde e .
Passo 1
Precisamos seguir o nosso passo-a-passo, lembra dele?
- Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície
- Jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e deixar zero no lado direito
- Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação
- Calcular gradiente de :
- Calcular gradiente de no ponto :
- O vetor normal será
Passo 2
Já temos , então podemos jogar tudo pro lado esquerdo e zerar o direito:
Passo 3
Vamos encontrar logo qual é a coordenada do ponto dado no enunciado? É só a gente substituí-lo na expressão aqui de cima:
No ponto ...
Ok, então nosso ponto é
Passo 4
Ok, agora temos que
Passo 5
Estamos prontos para calcular o vetor gradiente! Lembra da expressão dele?
Como ,
Assim, nosso vetor gradiente, no ponto dado, , fica:
Passo 6
Agora que temos o gradiente, temos o vetor normal ao plano tangente! Portanto, basta jogarmos na equação do plano e ele aparecerá! Lembra da equação do plano?
Colocando e teremos nosso plano:
Resposta
Letra
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