Considere
- Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Considerando e funções de classe nas variáveis e tais que , , e , mostre que se , então para .
Passo 1
Item a) bem... para determinar esse plano, devemos seguir o passo a passo do plano tangente, se lembra dele?
- Vamos trocar esse por
- Jogar tudo para o lado esquerdo
- Agora a gente vai nomear essa expressão imensa de
- E calcular gradiente de
- Não podemos esquecer de substituir o ponto nesse vetor gradiente
- Agora é só jogar na equação do plano :)
Essa parte é a mais chatinha, pois devemos calcular essas derivadas parciais aí, mas... não tem por onde correr, então mão na massa:)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia...
Simplificando esses senos e cossenos...
Passo 2
é o ponto onde estamos calculando o plano
Resolvendo esse produto interno aí
Simplificando vamos obter o plano;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. (Escolha o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até que a superfície e o pla
Ver Mais
Desenhe o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema de computação algébrica tanto para calcular as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu pl
Ver Mais
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Ver Mais
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Ver Mais