Considere
- Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Considerando e funções de classe nas variáveis e tais que , , e , mostre que se , então para .
Passo 1
Item a) bem... para determinar esse plano, devemos seguir o passo a passo do plano tangente, se lembra dele?
- Vamos trocar esse por
- Jogar tudo para o lado esquerdo
- Agora a gente vai nomear essa expressão imensa de
- E calcular gradiente de
- Não podemos esquecer de substituir o ponto nesse vetor gradiente
- Agora é só jogar na equação do plano :)
Essa parte é a mais chatinha, pois devemos calcular essas derivadas parciais aí, mas... não tem por onde correr, então mão na massa:)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia...
Simplificando esses senos e cossenos...
Passo 2
é o ponto onde estamos calculando o plano
Resolvendo esse produto interno aí
Simplificando vamos obter o plano;)
Resposta
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