Exercícios Resolvidos de Plano Tangente

Seja S a superfície parametrizada por

r s , t = s 2 - t 2 ,   s + t ,   s 2 + 3 t .

Determine a equação cartesiana do plano tangente à S no ponto (3,1,1).

Passo 1

Para resolver essa questão, vamos começar determinando o valor dos parâmetros (s, t) que determinam o P o = 3,1 , 1 ;

1 )   3 = s 2 - t 2 2 )   1 = s + t 3 )   1 = s 2 + 3 t

1 )   3 = ( s - t ) ( s + t )

Substituindo 2) em 1)

3 = s - 1 1

s = 2

1 = s 2 + 3 t → 1 = 4 + 3 t → t = - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com isso, pra achar o vetor normal agora, ficamos com:

N → =   r s → 2 , - 1 ∧ r t →   ( 2 , - 1 )

N → = 4,1 , 4 ∧ 2,1 , 3 → ( - 1 , - 4,2 )

Passo 3

Escrevendo então o plano temos que:

x - 3 ,   y - 1 , z - 1 . - 1 , - 4,2 = 0

- x + 3 - 4 y + 4 + 2 z - 2 = 0

- x - 4 y + 2 z = - 5

Resposta

- x - 4 y + 2 z = - 5

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