UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 4
Encontre os pontos no elipsoide onde o plano tangente é paralelo ao plano .
Passo 1
Vamos começar ajeitando definindo uma nova função. Temos:
Passo 2
Beleza. Agora vamos calcular o gradiente:
Num ponto qualquer pertencente a elipsoide, temos:
Passo 3
Um plano tangente paralelo a outro plano significa que os vetores normais aos planos também são paralelos. Ou seja, o vetor gradiente da função é paralelo (múltiplo) do vetor normal ao plano dado.
O vetor normal ao plano , é o vetor . Então temos:
Então, temos:
Passo 4
Mas o ponto deve pertencer a elipsoide. Substituindo:
Então:
Passo 5
Finalmente, encontramos os valores de :
Para
Para
Ou seja, temos os pontos:
Resposta
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