6) Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.

e) ∫ cos ⁡ 1 x x 2 d x

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Como o próprio enunciado nos fala, precisamos identificar qual a técnica mais indicada para resolvermos a integral.

Com certeza isso não é uma missão simples, não é mesmo? Só com muita prática e muito estudo, conseguimos definir só de olhar qual a integral correta.

Maaaaaas...

Sempre podemos usar algumas dicas e passos para tentarmos encontrar com mais facilidade. Vamos tentar utilizar os tipos de integral nessa sequência: Substituição Direta, Substituição de Variável, Integral por Partes, Substituição Trigonométrica e por fim Frações Parciais.

Sacou? O que acha? Parece mais fácil, né?

Para essa função:

Podemos realizar uma substituição direta? Não, já que temos o x aparecendo duas vezes de forma diferente, portanto não encontramos esse formato nas tabelas por aí.

Podemos aplicar substituição de variável? Acho que vale a tentativa, não é mesmo?

Passo 2

Muito bom!

Como já sabemos, a integral por substituição de variáveis precisa de um u . Podemos considerar:

u = 1 x

Portanto:

d u = - 1 x 2 d x

Ou:

- d u = 1 x 2 d x

Perfeito! Agora podemos fazer a nossa substituição:

∫ cos ⁡ 1 x x 2 d x = ∫ - cos ⁡ u d u

Passo 3

Nesse passo vamos calcular a nova integral:

Como - 1 é constante em relação a x , sairá da integral:

- ∫ cos ⁡ u d x

Essa é uma substituição direta, certo?

Então:

- ∫ cos ⁡ u d x = - ( sin ⁡ u )

Vamos substituir o u :

= - sin ⁡ 1 x

Ah, não podemos esquecer da Constante de Integração!

= - sin ⁡ 1 x + C

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

- sin ⁡ 1 x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
Calcule a integral int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta
Calcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .
Calcule a integral.int s e n^2 (pi x) cos^5 ( pi x ) d x
Calcule a integral.int s e n^6 (pi x) d x