Exercícios Resolvidos de Integrais Trigonométricas

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Enunciado

Calcule as integrais:

b) ∫ c o s 2 x - cos 4 ⁡ x s e n ² ( x )   d x

Passo 1

b) Colocando c o s ² ( x ) em evidência no numerador:

∫ c o s 2 x . 1 - c o s 2 x s e n ² ( x )   d x

Masss, sabemos que s e n 2 x + c o s 2 x = 1 → s e n 2 x = 1 - c o s ² ( x ) . Então, substituindo:

∫ c o s 2 x . s e n ² ( x ) s e n ² ( x )   d x

Obaaa, podemos cortar os senos:

∫ c o s 2 x   d x

Passo 2

Por identidade trigonométrica, sabemos que

c o s 2 x = 1 + cos ⁡ 2 x 2

Então nossa integral fica assim

∫ 1 + cos ⁡ 2 x 2   d x

1 2 ∫ 1 + cos ⁡ 2 x d x

Logo:

∫ c o s 2 x - cos 4 ⁡ x s e n ² ( x )   d x = 1 2 . x + s e n 2 x 4 + C

Resposta

b) 1 2 . x + s e n 2 x 4 + C

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Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ
Calcular a área da região limitada por y = tg 3 ⁡ x , y = 1 e x = 0 .
Calcule a integral. ∫ s e n 2 π x cos 5 ⁡ ( π x )   d x