Resolva a integral

∫ 0 π / 4 s e c 2   x   d x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é resolver a integral.

∫ 0 π / 4 s e c 2   x   d x

essa é bacana. Vamos tentar chutar uma função para ser a solução. Como a nossa integral é

∫ 0 π / 4 s e c 2   x   d x = ∫ 0 π / 4 1 / c o s 2   x   d x

Vamos chutar a t g   x como solução . Então, derivando temos:

d d x t g   x   =   d d x s i n ( x ) / c o s ( x )

Usando a regra da derivada da razão

d d x s i n ( x ) / c o s ( x ) = c o s ( x ) c o s ( x ) - s i n ( x ) ( - s i n ( x ) ) c o s 2 ( x )

= c o s 2 ( x ) + s i n 2 ( x ) c o s 2 ( x )

1 / c o s 2 ( x )

Que é a nossa secante!!!! Logo

∫ 0 π / 4 s e c 2   x   d x = t g ( x ) | x = 0 x = π / 4

= t g ( π / 4 ) - t g ( 0 )

= 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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