USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 25a
25 Encontre o vetor gradiente de cada uma das funções:
(a)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, nosso objetivo é obter o vetor gradiente da função .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O vetor gradiente de uma função é obtido a partir das suas derivadas parciais, ou seja
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada parcial de em função de
Nesse caso, é uma função composta, então para o cálculo da sua derivada, temos que aplicar a regra da cadeia.
Voltando para ...
Agora fazemos o mesmo para
Se , então
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Para agora, temos
Substituindo
Substituindo , e no vetor gradiente, chegamos em
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
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