Responde Aí

O plano tangente a superfície x 4 + y 2 + 2 z 2 = 4 , no ponto 1,1 , 1 intercepta o eixo x quando:

  1. x = 1
  2. x = 2
  3. x = 5 2
  4. x = 3 4
  5. Não sei

Passo 1

Ajeitando a superfície:

x 4 + y 2 + 2 z 2 - 4 = 0

Então:

F x , y , z = x 4 + y 2 + 2 z 2 - 4

Calculando o gradiente:

∇ F x , y , z = 4 x 3 , 2 y , 4 z

No ponto dado temos:

n → = ∇ F 1,1 , 1 = 4,2 , 4

Passo 2

Montando a equação do plano tangente, temos:

4,2 , 4 x - 1 , y - 1 , z - 1 = 0

4 x + 2 y + 4 z = 10

Passo 3

Para interceptar o eixo x , vamos ter y = z = 0 . Substituindo na equação do plano tangente, temos:

4 x = 10

x = 5 2

Resposta

c) x = 5 2

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