PUC-RIO, Cálculo II, G4 VE1 2015.1, questão 1b
Seja
b) Encontre apenas um ponto onde o plano tangente a superfície de nível , neste ponto, seja paralelo ao plano
Passo 1
b) Vamos encontrar o plano tangente a superfície de nível:
Ajeitando:
Calculando o gradiente:
No ponto :
Onde é o vetor normal ao plano tangente.
Passo 2
A questão diz que ele deve ser paralelo ao plano . Isso quer dizer que seus vetores normais são paralelos, ou seja:
Pro último elemento ser zero, temos:
Das duas primeiras coordenadas temos:
Passo 3
Porém lembre que o ponto pertence a superfície de nível. Logo, ele deve satisfazer essa equação. Temos:
Então o ponto pode ser:
Ou
Resposta
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. (Escolha o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até que a superfície e o pla
Ver Mais
Desenhe o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema de computação algébrica tanto para calcular as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu pl
Ver Mais
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Ver Mais
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Ver Mais