USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente, Questão 1.19e
Seja f : R2 −→ R uma função qualquer. Decida se cada uma das cinco afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.
e. f pode ser de classe e satisfazer e , para todo.
Passo 1
A afirmação e é falsa. Para que uma função seja de classe , as suas derivadas parciais de primeira e segunda ordem devem ser contínuas. No entanto, as derivadas parciais especificadas na afirmação não satisfazem essa condição.
Passo 2
As derivadas parciais dadas são:
A primeira derivada parcial em relação a inclui o termo , que não é uma função contínua em (pois o oscila periodicamente). Portanto, a função não é de classe , o que significa que ela não pode ser de classe também.
Portanto, a afirmação e é falsa.
Resposta
Falsa
Exercícios de Livros Relacionados
Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. (Escolha o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até que a superfície e o pla
Ver Mais
Desenhe o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema de computação algébrica tanto para calcular as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu pl
Ver Mais
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Ver Mais
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Ver Mais