Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

UFF, Física II, P1 - 2015.2, Questão 15

(a) Q 1 = Q 2 = Q 3 ;   σ 1 > σ 2 > σ 3

(b) Q 1 < Q 2 < Q 3 ;   σ 1 > σ 2 > σ 3

(c) Q 1 > Q 2 > Q 3 ;   σ 1 < σ 2 < σ 3

(d) Q 1 < Q 2 < Q 3 ;   σ 1 = σ 2 = σ 3

(e) Q 1 > Q 2 > Q 3 ;   σ 1 > σ 2 > σ 3

Passo 1

O equilíbrio vai ser alcançado quando o potencial elétrico das três esferas for igual. Isso acontece quando:

k . Q 1 r 1 = k . Q 2 r 2 = k . Q 3 r 3

Como r 1 < r 2 < r 3 , temos então:

Q 1 < Q 2 < Q 3

E com isso a gente fica entre as letras (B) e (D) e suas chances de acertar sobem de 20% para 50% ;) rs

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos reescrever a igualdade do passo 1 de um jeito mais malandro:

k . Q 1 r 1 = k . Q 2 r 2 = k . Q 3 r 3 = V

E agora bora escrever cada carga em função de V :

Q 1 = V . r 1

Q 2 = V . r 2

Q 3 = V . r 3

E para calcular a densidade de cargas a gente pega isso e divide pela área da esfera:

σ 1 = V . r 1 4 . π . r 1 2 = V 4 . π r 1

σ 2 = V . r 2 4 . π . r 2 2 = V 4 . π r 2

σ 3 = V . r 3 4 . π . r 3 2 = V 4 . π r 3

E aí, como r 1 < r 2 < r 3 , o contrário vai acontecer com as densidades:

σ 1 > σ 2 > σ 3

Resposta

Letra (B).

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