Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Física 2 - UFF; P2 de 2019.1

3 - O gráfico abaixo representa o potencial elétrico V ( x ) em função da posição x . Qual das alternativas descreve corretamente a componente do campo elétrico ao longo do eixo x ?

  1. E x é positiva de x   =   - 2   até x   =   2
  2. E x é positiva de x = - 2 até x = 0 e negativa de x = 0 até x = 2
  3. E x é negativa de x = - 2 até x = 0 e positiva de   x = 0 até x = 2
  4. E x é negativa de   x = - 2 até x = 2
  5. E x é nula de   x = - 2 até x = 0

Passo 1

Bem, sabemos que a tensão pode ser dada em relação ao campo elétrico através dessa integral de linha:

V = - ∫ E → ⋅ d l →

Como estamos falando do campo em função de x produzido pela componente x campo elétrico ( E x ) ao longo do eixo x , essa integral de linha vira uma integral mais simples:

V x = - ∫ E x   d x

Se você ficou curioso e quer saber por que veja o gráfico mostrando a componente E x do campo na direção de x , bem como o d l → também na direção de x ( d l → é o vetosinho que indica a linha l que estamos medindo o potencial, no caso é o próprio eixo x ):

Como E x e o vetor d l → tem a mesma direção, o produto escalar dos dois é:

E x ⋅ d l → = E x   d l

Como o trecho onde estamos medindo o potencial é o próprio x , d l é simplesmente d x , saca?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Tá, beleza! Mas e aí? Bem, através desse gráfico...

Podemos mais ou menos aferir que a tensão V x vale x 2 (ele tem o formato de uma parábola centrada no 0 e ainda V 1 = 1 2 = 1 ) saca? Então...

x 2 = - ∫ E x   d x   →

Derivando de ambos os lados...

∫ E x   d x = - x 2     →

E x = - 2 x

Isso significa que de - 2 até 0 , o E x vai ser positivo e depois ele passa a ser negativo mesmo, saca? Então a resposta correta é a letra B.

Passo 3

Outra forma de verificar isso é que o campo elétrico sempre aumenta com a redução da tensão e vice versa!

Como de - 2 a 0 a tensão é decrescente, o campo só pode ser crescente nesse trecho. De 0 a 2 é o inverso!

Resposta

Letra B.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas