Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

UFRJ- Física 3 – PF 2018.1 - DIURNO - 6

Uma placa plana isolante, de espessura desprezível, infinita, possui densidade superficial de carga σ constante. Um elétron (carga - e ), inicialmente em repouso, é deslocado lentamente por um agente externo de uma posição inicial, cuja distância à placa é d até uma posição final, cuja distância à placa é 3 d , e deixado em repouso. Qual é o trabalho realizado pelo agente externo sobre o elétron nesse percurso?

  1. e σ d 2 ϵ 0
  2. - e σ d 2 ϵ 0
  3. e σ d ϵ 0
  4. - e σ d ϵ 0
  5. 2 e σ d ϵ 0
  6. - 2 e σ d ϵ 0
  7. 0

Passo 1

Sabemos que um plano infinito carregado com densidade de cargas σ produz um campo elétrico constante sobre os pontos acima ou abaixo de sua superfície, cujo módulo é dado por

E = σ 2 ϵ 0   .

Esse campo sempre aponta em uma direção perpendicular ao plano de cargas. Se tomamos essa direção como sendo a direção do eixo Z , então o potencial em cada ponto z desse eixo será dado por

V z = - σ 2 ϵ 0 z   ,

já que - d V z d z = E . O potencial nos pontos z a = d e z b = 3 d são dados, respectivamente, por

V z a = d = - σ d 2 ϵ 0     ;     V z b = 3 d = - 3 σ d 2 ϵ 0   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos analisar como é a força externa agindo sobre o elétron. A força que o campo elétrico da placa exerce sobre o elétron é dada por

F → E = - e   E →   .

O agente externo exerce uma força na mesma direção, mas contrária à  F → E . Portanto,

F → e x t = - F → E   ⇒ F → e x t = e E →   .

Passo 3

O trabalho realizando por essa força F → e x t é

W z a → z b = ∫ z a z b F → e x t ⋅ d l → = e ∫ z a z b E → ⋅ d l →   .

Nessa expressão, a última integral é exatamente a diferença de potencial entre os pontos z a e z b :

V z a = d - V z b = 3 d = σ d ϵ 0   .

Substituindo na expressão para o trabalho, obtemos que

W z a → z b = e σ d ϵ 0   .

Resposta

Letra c).

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