Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Introdução ao Campo Elétrico, Potencial Elétrico

Seja um anel carregado com uma densidade linear de carga λ 0 em uma de suas metades e - λ 0 na outra, sendo λ 0 uma constante, e seja Z o eixo de simetria perpendicular ao plano do anel.

Sabendo que o potencial elétrico no infinito é igual a zero, qual a única afirmativa verdadeira?

a E → ≠ 0 → e V ≠ 0 sobre o eixo Z

b E → = 0 → e V ≠ 0 sobre o eixo Z

c E → ≠ 0 → e V = 0 sobre o eixo Z

d E → = 0 → e V = 0 no centro do anel

e E → = 0 → e V ≠ 0 no centro do anel

Passo 1

Existem duas formas de resolver esse cara aqui: calculando o campo elétrico e o potencial no eixo Z (que dá mais trabalho), ou analisando a simetria do problema (que dá menos trabalho).

Sim, eu sei que você pensou o mesmo que eu... na prova talvez você perca um tempo que você não tem calculando E → e V sobre o eixo Z , então vamos analisar a simetria do problema.

A ideia é mais ou menos essa:

Vamos pegar dois pontos simétricos do anel, ambos com carga d q , e calcular o campo elétrico d E → e o potencial d V resultantes em um ponto qualquer do eixo z , beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Analisando graficamente, o campo elétrico resultante entre esses dois pontos simétricos vai ser essa cara:

Inclusive, se pegarmos no ponto z = 0 , vamos ver que esse cara também não se anula:

Isso vai acontecer para qualquer par de pontos simétricos, logo, podemos concluir que, tanto no eixo Z , quanto na origem:

E → ≠ 0 →

Daqui já podemos descartar as opções b , d e e .

Passo 3

Ok, agora vamos dar uma olhada no potencial elétrico, ok?

A ideia aqui é basicamente a mesma.

O potencial nesse ponto, que vamos chamar de P , devido aos dois elementos de carga, será:

d V = 1 4 π ϵ 0 d q + r + 1 4 π ϵ 0 d q - r

Onde d q + = λ 0 d s e d q - = - λ 0 d s .

Portanto:

d V = 1 4 π ϵ 0 λ 0 d s   r - 1 4 π ϵ 0 λ 0 d s   r

d V = 0

Isso vai acontecer para qualquer par de pontos simétricos, logo, podemos concluir que, tanto no eixo Z , quanto na origem:

V = 0

Sendo assim, a resposta certa é a c .

Resposta

c E → ≠ 0 → e V = 0 sobre o eixo Z

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas