Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

UFF - Física 2 – P1 2018.1 - 12

Duas esferas metálicas carregadas, de raios distintos, estão conectadas por um fio condutor muito fino. Sabendo que E 1 e E 2 representam os módulos do campo elétrico na superfície das 1, 2, e η 1 e η 2 as densidades superficiais, assinale a opção que descreve as relações entre os valores de E e de η no equilíbrio eletrostático (quando os potenciais na superfície são iguais).

  1. E 1 = E 2   ; η 1 > η 2
  2. E 1 < E 2   ; η 1 > η 2
  3. E 1 > E 2   ; η 1 < η 2
  4. E 1 > E 2   ; η 1 > η 2
  5. E 1 < E 2   ; η 1 = η 2

Passo 1

Nesse caso, no equilíbrio eletrostático, o potencial gerado por cada uma das esferas metálicas será o mesmo. No entanto, esse potencial será produzido por densidades de cargas superficiais diferentes.

Agora, se essas cargas superficiais são diferentes, os campo elétricos produzidos por elas também serão diferentes. Para ficar mais claro essa discussão, imagina que r 1 e r 2 são os raios das esferas metálicas 1 e 2, respectivamente. Então, a razão entre as densidades superficiais de cada esfera é

η 1 η 2 = r 2 r 1   ⇒   η 1 r 1 = η 2 r 2   ,

ou seja, essa razão é proporcional à razão entre os raios de cada esfera metálica.

O que essa expressão mostra para gente é que a esfera com raio menor, terá uma distribuição superficial de cargas maior para que a igualdade acima seja satisfeita. Portanto, a esfera com raio menor produzirá um campo elétrico mais intenso.

Olhando para figura do problema e aplicando o que discutimos agora, teremos o seguinte:

E 1 > E 2     ; η 1 > η 2   .

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Resposta

Letra d.

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