Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

USP – Física 3 – 2020 – P-SUB – M. Escolha

Q 6 - Dado um potencial eletrostático V x , y = A e x 2 + y 2 expresso em coordenadas cartesianas, o campo elétrico E → associado é:

a . E → = - 2 V x , y x i ^ + y j ^

b . E → = 2 A V x , y x i ^ + y j ^

c . E → = 2 V x , y x i ^

d . E → = 2 V x , y y i ^ + x j ^

e . E → = - 2 A V x , y y i ^ + x j ^

Passo 1

Vem comigo que a gente da um jeito nessa questão juntos!

O enunciado nos fornece o potencial e quer que encontremos o campo que gera esse potencial, para isso vamos usar a seguinte relação entre essas grandezas, temos que:

E = - ∇ V

Onde:

∇ = ∂ ∂ x i ^ + ∂ ∂ y j ^ + ∂ ∂ z k ^

Mas como nosso potencial só depende de x e y , só nos interessa as derivadas com relação a x e y .

Vamos as contas então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos o seguinte então:

E = - ∇ V

⇒ E = - ∂ ∂ x i ^ + ∂ ∂ y j ^ A e x 2 + y 2

= - ∂ ∂ x A e x 2 + y 2 i ^ - ∂ ∂ y A e x 2 + y 2 j ^

= - 2 x A e x 2 + y 2 i ^ - 2 y A e x 2 + y 2 j ^

= - 2 A e x 2 + y 2 ( x i ^ + y i ̂ )

Comisso temos que:

E → = - 2 V x , y x i ^ + y j ^

Logo a alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

E → = - 2 V x , y x i ^ + y j ^

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