Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Duas esferas condutoras, uma tendo o dobro do diâmetro da outra, estão separadas a uma

distância muito maior que seus diâmetros. A esfera menor (1) tem carga Q e a esfera maior (2) está descarregada.

Se as esferas forem conectadas por um fio condutor, então será correto afirmar que as cargas da esfera menor (1) e da esfera maior (2) serão, respectivamente:

  1. Q / 2 e Q / 2
  2. Q / 3 e 2 Q / 3
  3. 2 Q / 3 e Q / 3
  4. 0 e Q
  5. 2 Q e - Q

Passo 1

Vamos dizer que a carga final da esfera (1) seja q 1 e a carga final da esfera (2) seja q 2 . Vamos chamar o raio da esfera (1) de r e o da esfera (2) de 2 r .

O primeiro ponto aqui é a conservação da carga! Antes a esfera (1) tinha carga Q e a esfera (2) carga nula

Q + 0 = q 1 + q 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O segundo passo é ver que depois das duas esferas serem conectadas por um fio condutor, o potencial elétrico na superfície das duas é igual, ou seja

V 1 = V 2

O potencial elétrico de uma esfera de carga q e raio R é dado por

V = q 4 π ϵ 0 R

De forma que

q 1 4 π ϵ 0 r = q 2 4 π ϵ 0 2 r

q 2 = 2 q 1

Passo 3

Temos o seguinte sistema de equações então

q 1 + q 2 = Q q 2 = 2 q 1

Cuja solução é

q 1 = Q 3

q 2 = 2 Q 3

Resposta

(B)

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