Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Uma barra isolante fina é posicionada sobre o eixo O x de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. O eixo O y é perpendicular à barra e a origem O do sistema coincide com o seu ponto médio. A distribuição de cargas na barra é tal que sua metade à direita está uniformemente carregada com uma densidade linear de carga λ ( λ > 0 ) e sua metade à esquerda está uniformemente carregada com uma densidade linear de carga - λ . Sobre essa situação, considere as seguintes alternativas:

(I) Para todos os pontos sobre o eixo O y , o campo elétrico aponta no sentido negativo de O x .

(II) Para pontos sobre o eixo O y , é possível determinar a intensidade do campo elétrico conhecendo apenas o potencial elétrico sobre esses pontos.

São corretas as alternativas:

(a) Apenas I

(b) Apenas II

(c) Nenhuma delas

(d) Todas elas

Passo 1

Vamos olhar cada uma das frases

I – O eixo O y passa exatamente no meio da nossa barra. Vamos ver o campo elétrico gerado por um pedacinho da parte esquerda da barra a uma distância x da origem e por um pedacinho da barra da parte da direita esquerda também a uma distância x da origem.

Temos que as componentes verticais dos campos dos dois pedacinhos irão se cancelar, assim sobrando somente uma componente horizontal do campo apontando para a esquerda (sentido negativo de O x ).

Já que para cada pedaço infinitesimal da parte direita da barra haverá um pedaço na parte esquerda da barra a mesma distância da origem, temos que a soma dos campos das duas barras tem que ser também horizontal apontando para o sentido negativo de O x . Logo a frase é verdadeira.

II – Vamos lembrar como se relaciona o campo elétrico com o potencial

E → = - ∇ V

Ou seja, para sabermos quanto vale o campo em um dado ponto do espaço temos que saber quanto é o gradiente do potencial elétrico nesse ponto e não o valor do potencial nesse ponto!

Só para ilustrar, o potencial que essa barra gera sobre o eixo O y é 0 . Isso te conta algo sobre o campo? Não! Então essa frase está errada!

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Resposta

(a)

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